ROTTURA A FATICA DI UNA MOLLA: I DIAGRAMMI DI WÖHLER E DI GOODMAN
Proseguiamo sull’argomento della rottura della molla, parlando degli strumenti di natura statistica (in forma grafico/tabellare), utilizzabili per la verifica preventiva della geometria della molla, al fine della valutazione del rischio della rottura a fatica: i diagrammi di Wöhler e di Goodman
Focalizziamoci sull’utilizzo delle molle in regime dinamico. Si parla di regime dinamico quando il numero di cicli di utilizzo supera i 10.000 nell’ambito del ciclo vita di una molla. In realtà le tabelle per la verifica a fatica partono da 105 cicli.
Al momento non esiste una teoria fisico-matematica che costituisca un modello predittivo per la verifica a fatica. In assenza di un modello ci si affida alle prove fisiche, i cui risultati vengono organizzati in maniera sistematica con l’ausilio degli strumenti statistici.
Ovvero nel corso degli anni sono state ricavate curve empiriche, basate sulla ripetizione di centinaia/migliaia di test a fatica, su molle con sollecitazione nota, variando la corsa (differenza tra L2 e L1) e annotando il numero di cicli a cui avveniva la rottura.
Diagramma di Wöhler
Ipotizzando l’omogeneità del lotto di molle testate, sia dal punto di vista dimensionale che delle caratteristiche meccaniche del filo, dovrebbe emergere una tendenza comune per quanto riguarda il numero di cicli a cui si rompe la molla.
La distribuzione del numero di cicli a parità di condizione è praticamente una normale come media e varianza stimabili in base i dati del campione.
Utilizzando la statistica inferenziale si definisce un valore che significativamente (in senso statistico) includa il 95% dei valori rilevati. Quel valore indica la durata a fatica per uno specifico materiale tra due sollecitazioni definite (iniziale a L1 e finale a L2).
Le prove vengono ripetute aumentando la sollecitazione a L2 e tenendo fissa la sollecitazione a L1.
Non è possibile testare per tutte le sollecitazioni in maniera continua, si sceglie un passo di aumento della sollecitazione tra un lotto di prova e l’altro e tra i due valori si interpola linearmente.
Utilizzando i dati così ottenuti e rappresentandoli in un grafico con scala logaritmica (ascisse), si ottiene un diagramma ad S, il cosiddetto diagramma di Wöhler.
Nella figura sottostante è rappresentato un diagramma di Wöhler per un acciaio al carbonio per molle, ipotizzando una sollecitazione fissa a L1 di 100 Mpa e aumentando la sollecitazione a L2 oltre 900 Mpa.
Come si può osservare a 700 Mpa praticamente la molla ha durata infinita, la curva si appiattisce, mentre al crescere della sollecitazione a L2, si osserva una diminuzione dei cicli a cui avviene la rottura.
Diagramma di Goodman
L’utilizzo del diagramma dii Wöhler è uno strumento poco pratico al fine della verifica teorica.
Combinando i risultati di molteplici diagrammi dii Wöhler, è possibile ottenere un grafico indubbiamente più maneggevole: parliamo del diagramma di Goodman.
Il diagramma di Goodman ha una forma trapezoidale, delimitata inferiormente dalla bisettrice del quadrante e superiormente da una retta che definisce il limite di resistenza a fatica. La figura viene a definirsi con una retta orizzontale che rappresenta il limite di sollecitazione di snervamento.
In ascissa si riporta la sollecitazione iniziale (a L1) e in ordinata la sollecitazione finale (a L2).
L’uso del diagramma di Goodman è relativamente semplice, note le sollecitazioni a L1 e L2, si individua il punto sul piano cartesiano, utilizzando le sollecitazioni come coordinate.
Se il punto cade all’interno dell’area del trapezio la molla è verificata a fatica, se è fuori no. Ovvero è ragionevole attendersi una rottura a fatica prima del raggiungimento del numero dei cicli indicato sul grafico.
Nella figura mostrata sono visibili 3 rette superiori quasi parallele. Queste rette individuano l’area di sicurezza per 105 – 106 – 107 cicli, in senso decrescente. La retta più in alto è per 105 cicli e quella più in basso 107 cicli. È intuitivo comprendere che durate più elevate si ottengono diminuendo la sollecitazione a L2.
Quindi se si prevede un uso dinamico della molla, è necessaria una verifica a fatica preliminare, utilizzando l’apposito diagramma di Goodman, relativamente al materiale con cui si intende realizzare la molla.
Una molla non verificata è candidata ad una rottura prematura per ragioni legate al fenomeno della fatica.
Si laurea in ingegneria elettronica al Politecnico di Milano nel 1992. Dal 2000 lavora al Mollificio Valli come responsabile tecnico commerciale.
Acquisisce negli anni una consolidata esperienza nell’ambito del calcolo e degli aspetti tecnici legati alla produzione delle molle.
Da sempre appassionato di matematica e statistica, ha avuto modo di applicare le sue conoscenze nelle tecniche statistiche di controllo, negli aspetti metrologici e in generale in ambito pratico nei casi di problem solving e miglioramento continuo.